Прост. Экспрес.
1. Пристально, долго или часто всматриваться куда-либо, ожидая с нетерпением появления кого-либо.
Где ты пропадал? Ведь я тебя целую неделю жду: спроси Марфиньку - мы не спали до полуночи, я глаза проглядела (Гончаров. Обрыв).
2. Долго и неотрывно смотреть на кого-либо.
- «Ну, думал, теперь публика на меня все глаза проглядит.
Куда бы спрятаться?» Но напрасно я, сударь мой, беспокоился - увы! На меня, кроме официальных лиц, никто не обратил ни малейшего внимания (Чехов. Пассажир первого класса).